Module 1 : Somme double positive

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Cet exercice est faisable par un (très) bon élève en fin de Terminale S connaissant la signification de la notation « somme double ».

ATTENTION ! 

Il s’agit du genre de problème que vous ne résoudrez pas en une fois (si vous arrivez à le résoudre). Prenez plusieurs heures, plusieurs jours pour y réfléchir.

Il est inutile d’essayer cet exercice si vous ne comptez pas prendre le temps de réfléchir sérieusement dessus ; vous ne progresserez pas en vous contentant de regarder la correction.

Essayez de ne pas même regarder l’indice.

Bon courage !

Somme double positive

 

 Pour tous réels  a_1,a_2,...\,,a_n  , montrer que : 


\displaystyle \sum_{1 \leq i , j \leq n }  \left( \frac{a_i a_j}{1+i+j} \right) \quad \geq \quad 0

Voir la correction

Indice

 

Aidez-vous d’une intégrale entre et pour égaler la somme.