Module 1 : Somme double positive

par Pablo

Cet exercice est faisable par un (très) bon élève en fin de Terminale S connaissant la signification de la notation « somme double ».

ATTENTION !

Il s’agit du genre de problème que vous ne résoudrez pas en une fois (si vous arrivez à le résoudre). Prenez plusieurs heures, plusieurs jours pour y réfléchir.

Il est inutile d’essayer cet exercice si vous ne comptez pas prendre le temps de réfléchir sérieusement dessus ; vous ne progresserez pas en vous contentant de regarder la correction.

Essayez de ne pas même regarder l’indice.

Bon courage !

Somme double positive

Pour tous réels $a_1,a_2,...\,,a_n$ , montrer que :

$\displaystyle \sum_{1 \leq i , j \leq n } \left( \frac{a_i a_j}{1+i+j} \right) \quad \geq \quad 0$

Voir la correction

Indice

Aidez-vous d’une intégrale entre 0 et 1 pour égaler la somme.