Correction Module 1 : Somme double positive
Tout d’abord, remarquons que :
On repart ensuite de la somme double que l’on va égaler à une somme d’intégrales :
Or pour tous réels et tout réel
, on a :
D’où, par positivité de l’intégrale sur :
Si vous aviez réussi cet exercice, je vous tire mon chapeau.
Si vous n’êtes pas parvenu à le résoudre, ce n’est pas grave. Il s’agit d’un exercice réellement très difficile demandant d’être particulièrement à l’aise avec la visualisation des calculs et d’avoir une très bonne intuition mathématique ; vous deviendrez meilleurs à force de travail de recherche, et serez capables d’appréhender des exercices de plus en plus compliqués. Vous devez simplement y aller progressivement : il n’y a aucun intérêt à vouloir directement faire des exercices d’un niveau trop élevé, ce serait comme vouloir apprendre à nager au milieu de l’océan… Soyez patients, et persévérez !
Les prochains modules de la partie « Difficile » seront plus guidés pour proposer un contenu plus en profondeur ; en attendant je vous encourage à faire tous les autres modules des parties « Facile » et « Moyen », qui vous aideront à progresser pour vous attaquer à des exercices de plus en plus ardus.
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